Trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia los triángulos, más específicamente la relación entre sus lados y sus ángulos. Esto lo hace a través de las relaciones trigonométricas.

Las relaciones trigonométricas son cocientes entre lados de triángulos rectángulos, es decir aquellos triángulos que tienen un ángulo de 90°. Se pueden aplicar para relacionar cualquiera de sus lados con alguno de los dos ángulos diferentes al ángulo recto.

Por ejemplo en el siguiente triángulo elegimos el ángulo 𝛼. Para ese ángulo definimos los catetos opuesto y adyacente, como el lado que está enfrentado y el lado que está al costado del ángulo 𝛼 respectivamente.



La trigonometría se utiliza en muchas ciencias incluyendo a la física, ya que muchos fenómenos se representan utilizando trigonometría.

Relaciones trigonométricas

Seno

Se define al seno de un ángulo como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.

Coseno

Se define al coseno de un ángulo como el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Tangente

Se define a la tangente de un ángulo como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

Inversas multiplicativas

Si bien no son tan utilizadas, están definidas tres inversas multiplicativas para las funciones anteriores. No debemos confundir las inversas multiplicativas con las relaciones trigonométricas inversas.

Cosecante

Secante

Cotangente

Relaciones trigonométricas inversas

Las relaciones trigonométricas inversas nos permiten obtener el valor del ángulo conociendo el valor de la relación trigonométrica. Se representan igual que las relaciones trigonométricas pero anteponiendo el prefijo “Arc” (Arco).

Uso de las relaciones trigonométricas en triángulos

El valor de una relación trigonométrica lo podemos obtener calculando el cociente entre los dos lados correspondientes a esa relación, pero también lo podemos obtener utilizando una calculadora a partir del valor del ángulo.

Entonces, conociendo un ángulo y uno de los lados podemos obtener el lado restante o bien conociendo dos de los lados podemos obtener el ángulo utilizando la relación inversa.

Ejemplo 1

Calcular la altura del siguiente triángulo.



Tenemos un ángulo y la hipotenusa de triángulo. Buscamos el valor del cateto opuesto al ángulo conocido. Por lo tanto la relación que aplica es el seno de ese ángulo.

Planteamos la definición de seno y despejamos el cateto opuesto.



Con una calculadora obtenemos el seno de 23°.



Reemplazamos la hipotenusa y el valor obtenido en la fórmula.

Ejemplo 2

Calcular el ángulo α.



Buscamos el valor de un ángulo y tenemos los dos catetos, por lo tanto la relación que aplica es la tangente.

Planteamos la definición de tangente.



Reemplazamos los valores y obtenemos la tangente.



Teniendo el valor de la tangente buscamos el valor del ángulo. Esto lo podemos hacer con una calculadora a través de la función inversa de la tangente. Esta función se llama “arco tangente”.



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