Ejercicios resueltos de derivadas por definición
Ejercicio 1
Obtener la derivada de la siguiente función por definición.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.

Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.

Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición. Simplificamos y resolvemos el límite.
Ejercicio 2
Obtener la derivada de la siguiente función por definición.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.

Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.

Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.

Resolvemos el cuadrado y simplificamos.

Sacamos factor común “h” y simplificamos.

Resolvemos el límite.
Ejercicio 3
Obtener por definición la derivada de la siguiente función.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.

Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.

Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.

Para resolver el límite anterior multiplicamos y dividimos por el conjugado. Luego multiplicamos los numeradores y simplificamos.

Resolvemos el límite y simplificamos.
Ejercicio 4
Obtener por definición la derivada de la siguiente función.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.

Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.

Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.

Realizamos la resta de fracciones.

Resolvemos el límite.
Ejercicio 5
Obtener por definición la derivada de la siguiente función.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.

Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.

Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.

Realizamos la resta de fracciones.

Aplicamos la propiedad distributiva en los dos términos del numerador y simplificamos.

Resolvemos el límite.
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