Ejercicios resueltos de derivadas por definición
Ejercicio 1
Obtener la derivada de la siguiente función por definición.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.
Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.
Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición. Simplificamos y resolvemos el límite.
Ejercicio 2
Obtener la derivada de la siguiente función por definición.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.
Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.
Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.
Resolvemos el cuadrado y simplificamos.
Sacamos factor común “h” y simplificamos.
Resolvemos el límite.
Ejercicio 3
Obtener por definición la derivada de la siguiente función.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.
Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.
Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.
Para resolver el límite anterior multiplicamos y dividimos por el conjugado. Luego multiplicamos los numeradores y simplificamos.
Resolvemos el límite y simplificamos.
Ejercicio 4
Obtener por definición la derivada de la siguiente función.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.
Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.
Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.
Realizamos la resta de fracciones.
Resolvemos el límite.
Ejercicio 5
Obtener por definición la derivada de la siguiente función.
Solución
Escribimos la fórmula de derivada por definición.
Calculamos f(x+h) reemplazando “x+h” en la “x” de la función original.
Reemplazamos f(x+h) y f(x) en la fórmula de derivada por definición.
Realizamos la resta de fracciones.
Aplicamos la propiedad distributiva en los dos términos del numerador y simplificamos.
Resolvemos el límite.
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