Ejercicios de composición de funciones
Ejercicio 1
Dadas las siguientes funciones:
Hallar g∘f, f∘g, g∘g, f∘f
Respuesta
Para calcular g∘f escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x). Dado que en este caso f(x) es la función identidad, g∘f va a ser igual a g(x).
Para calcular f∘g escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x). Dado que en este caso f(x) es la función identidad, f∘g va a ser igual a g(x).
Para calcular g∘g escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Aplicamos la propiedad distributiva y obtenemos el resultado.
Para calcular f∘f escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x). Dado que en este caso f(x) es la función identidad, f∘f va a ser igual a g(x).
Ejercicio 2
Dadas las siguientes funciones:
Hallar g∘f, f∘g, g∘g, f∘f
Respuesta
Para calcular g∘f escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x).
Para calcular f∘g escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Para calcular g∘g escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Aplicamos la propiedad potencia de potencia y obtenemos el resultado.
Para calcular f∘f escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x).
Realizamos las operaciones y obtenemos el resultado.
Ejercicio 3
Dadas las siguientes funciones:
Hallar g∘f, f∘g, g∘g, f∘f
Respuesta
Para calcular g∘f escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x).
Para calcular f∘g escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Para calcular g∘g escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Para calcular f∘f escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x).
Aplicamos la propiedad potencia de potencia y obtenemos el resultado.
Ejercicio 4
Dadas las siguientes funciones:
Hallar g∘f, f∘g, g∘g, f∘f
Respuesta
Para calcular g∘f escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x).
Para calcular f∘g escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Para calcular g∘g escribimos g(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de g(x).
Aplicamos la propiedad potencia de potencia y obtenemos el resultado.
Para calcular f∘f escribimos f(x) y reemplazamos la variable (x) por la expresión de f(x).
Aplicamos la propiedad distributiva y obtenemos el resultado.
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