Física Práctica

Ejercicios de transformación a coordenadas polares

Obtener las coordenadas polares de los siguientes vectores:

  • V1 = (1, 2)
  • V2 = (-3, 1)
  • V3 = (-2, -2)
  • V4 = (2, -1)

Solución

Para el vector V1

Graficamos el vector en base a sus coordenadas cartesianas:

Gráfico del vector

El módulo del vector lo calculamos siempre como la raíz cuadrada de sus componentes al cuadrado.

Módulo del vector

El ángulo lo calculamos por trigonometría.

Ángulo del vector

Expresamos el resultado en forma polar (módulo y ángulo).

Vector en forma polar

Para el vector V2

Graficamos el vector en base a sus coordenadas cartesianas:

Gráfico del vector

Calculamos el módulo:

Módulo del vector

Con la inversa de la tangente obtenemos un ángulo α, desde el eje horizontal pero que no está tomado desde el primer cuadrante.

Ángulo del vector

Para obtener el ángulo desde el primer cuadrante restamos el ángulo obtenido a 180°.

Ángulo del vector

Ángulo del vector

Finalmente el resultado nos queda de la siguiente manera:

Vector en forma polar

Para el vector V3

Graficamos el vector en base a sus componentes cartesianas:

Gráfico del vector

Calculamos su longitud:

Módulo del vector

Con la inversa de la tangente obtenemos un ángulo α, desde el eje horizontal pero que no está tomado desde el primer cuadrante.

Ángulo del vector

Para obtener el ángulo buscado le sumamos 180° al ángulo obtenido.

Ángulo del vector

Finalmente nos queda el vector en coordenadas polares de la siguiente manera:

Vector en forma polar

Para el vector V4

Graficamos el vector en base a sus coordenadas cartesianas:

Gráfico del vector

Calculamos su longitud:

Módulo del vector

Con la inversa de la tangente obtenemos un ángulo α, desde el eje horizontal pero que no está tomado desde el primer cuadrante.

Ángulo del vector

Para obtener el ángulo buscado le restamos el ángulo obtenido a 360°.

Ángulo del vector

Finalmente nos queda el vector expresado de la siguiente manera:

Vector en forma polar

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