Física Práctica

Ejercicios de suma analítica de fuerzas

Ejercicio 1

Sumar analíticamente las siguientes fuerzas.

Suma de fuerzas analíticamente

Suma de fuerzas analíticamente

Solución

Hallamos las componentes cartesianas de las fuerzas.

Componentes cartesianas

Componentes cartesianas

Planteamos la sumatoria de fuerzas por cada eje.

Sumatoria de fuerzas

Luego de hacer la sumatoria de fuerzas nos queda una fuerza resultante por cada eje (dos vectores con una componente distinta de cero y otra componente igual a cero), lo que equivale a un solo vector expresado en forma binómica.

Componentes rectangulares

Para hallar el resultado componemos ambas fuerzas en una sola, lo que equivale a convertir el vector a forma polar.

Composición de fuerzas

El módulo lo calculamos por el teorema de Pitágoras ya que corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Módulo de la fuerza resultante

El ángulo lo calculamos por trigonometría a través de la función tangente.

Ángulo de la fuerza resultante

Ejercicio 2

Sumar analíticamente las siguientes fuerzas.

Suma de fuerzas analíticamente

Suma de fuerzas analíticamente

Solución

Hallamos las componentes cartesianas de las fuerzas.

Componentes cartesianas

Componentes cartesianas

Debemos cambiar el signo de F2X ya que, como puede verse en el gráfico, la misma tiene signo negativo. El resultado dio positivo ya que no tomamos el ángulo desde el eje x en el primer cuadrante.

Signo de la fuerza

En caso de que hubiéramos tomado el ángulo desde el primer cuadrante (180° – 25° = 155°) ya nos habría dado con signo negativo.

Signo de la fuerza

Planteamos la sumatoria de fuerzas por cada eje:

Sumatoria de fuerzas por cada eje

Luego de hacer la sumatoria de fuerzas nos queda una fuerza resultante por cada eje (dos vectores con una componente distinta de cero y otra componente igual a cero), lo que equivale a un solo vector expresado en forma binómica.

Componentes rectangulares

Para hallar el resultado componemos ambas fuerzas en una sola, lo que equivale a convertir el vector a forma polar.

Vector en forma polar

El módulo lo calculamos por el teorema de Pitágoras.

Módulo de la resultante

El ángulo lo calculamos por trigonometría a través de la función tangente.

Ángulo de la fuerza

El ángulo obtenido corresponde al ángulo desde el eje X pero tomado en el segundo cuadrante. Sin embargo, para expresar correctamente el vector, necesitamos tener el ángulo desde el origen de coordenadas polares, es decir desde el primer cuadrante. Para ello, restamos el ángulo obtenido a 180°.

Ángulo de la fuerza

Ejercicio 3

Sumar analíticamente las siguientes fuerzas.

Suma de fuerzas analíticamente

Suma de fuerzas analíticamente

Solución

Hallamos las componentes cartesianas de las fuerzas.

Componentes cartesianas

Componentes cartesianas

Debemos cambiar el signo de F2Y ya que, como puede verse en el gráfico, la misma tiene sentido contrario al sistema de coordenadas. El resultado dio positivo ya que no tomamos el ángulo desde el eje x en el primer cuadrante.

Fuerza con signo negativo

En caso de que hubiéramos tomado el ángulo desde el primer cuadrante (270° + 15° = 285°) y además hubiéramos utilizado la función seno ya nos habría dado con signo negativo. Recordemos que con la función seno podemos obtener las componentes verticales pero tomando los ángulos desde el origen.

Fuerza con signo negativo

Planteamos la sumatoria de fuerzas por cada eje.

Sumatoria de fuerzas por cada eje

Sumatoria de fuerzas por cada eje

Para hallar el resultado componemos ambas fuerzas en una sola, lo que equivale a convertir el vector a forma polar.

Composición de fuerzas

El módulo lo calculamos por el teorema de Pitágoras.

Módulo de la resultante

El ángulo lo calculamos por trigonometría a través de la función tangente.

Ángulo de la resultante

El ángulo obtenido corresponde al ángulo desde el eje X pero tomado en el cuarto cuadrante. Sin embargo, para expresar correctamente el vector, necesitamos tener el ángulo desde el origen de coordenadas polares, es decir desde el primer cuadrante. Para ello, restamos el ángulo obtenido a 360°.

Ángulo de la resultante

Ejercicio 4

Sumar analíticamente las siguientes fuerzas.

Suma de fuerzas analíticamente

Suma de fuerzas analíticamente

Solución

Hallamos las componentes cartesianas de las fuerzas.

Componentes rectangulares

Componentes rectangulares

Debemos cambiar el signo de F2X y de F3Y ya que, como puede verse en el gráfico, las mismas tienen sentido contrario al sistema de coordenadas. El resultado dio positivo ya que no tomamos el ángulo desde el eje x en el primer cuadrante.

Signo de las fuerzas

En caso de que hubiéramos tomado los ángulos desde el primer cuadrante (155° y 345° respectivamente) y además hubiéramos utilizado la función seno para las componentes verticales y coseno para las componentes horizontales ya nos habría dado con signo negativo.

Planteamos la sumatoria de fuerzas por cada eje.

Sumatoria de fuerzas

Luego de hacer la sumatoria de fuerzas nos queda una fuerza resultante por cada eje (dos vectores con una componente distinta de cero y otra componente igual a cero), lo que equivale a un solo vector expresado en forma binómica.

Vectores en forma binómica

Para hallar el resultado componemos ambas fuerzas en una sola, lo que equivale a convertir el vector a forma polar.

Vector en forma polar

El módulo lo calculamos por el teorema de Pitágoras.

Módulo de la resultante

El ángulo lo calculamos por trigonometría a través de la función tangente.

Ángulo de la resultante

Seguir a ejercicios de fuerza gravitatoria
Volver a ejercicios de fuerzas
Volver a home
© 2024 - Acerca de Física Práctica - Reportar un error